FONCTIONS HOMOG&NES A DEUX INDETERMINEES.

Conside>ons une forme biquadratique

/ = (a, b, c, b', a')(x,yy+ = a (so — aj) O — $y) (a — YJ) (OG —
soient I Finvariant du second ordre

et D le discriminant

— 3)*.

Je dis qu'en supposant I < o la forme proposed aura deux ou
quatre racines imaginaires, sxiivant que D sera negatif ou positif.
On a, en effet, ce qui se verifie tres ais^ment,

= ~ [(a—

done, 1'hypothese 1 << o exclut le cas ou toutes les racines sent
replies, et le lemme pr^cddent suffit pour distinguer Fun de I'autre
les deux autres cas seuls possibles ou le nombre des racines ima-
ginaires est deux ou quatre. Quelque chose d1 analogue a lieuaussi
pour le cinquieme degr^; nous allons I'indiquer, bien que nous
n'ayons pas a nous en servir par la suite. Soient

sc — yy) (x — 07) (a? — &y),
. . . el A 1'invariant qui figure dans

•= a(x — ay) (57

D le discriminant, a8 (a
nos recherches, savoir

on trouvera

le signe S se rapportant aux termes qu'on d^duit de celui que
nous avons <5crit par les permutations des racines.

II s'ensuit que, en. supposant A positif, la forme aura des racines
imaginaires, et, comma pre"ce*demment, elle en aura deux ou
quatre, suivant que D sera negatif ou positif.subsiste pour la nouvelle equa-